Грыжа медианная: Медианные грыжи межпозвонковых дисков: симптомы и лечение

Грыжи и протрузии межпозвонковых дисков – достаточно распространенные заболевания позвоночного столба. Они характеризуются выпячиванием хрящеобразной оболочки диска (фиброзного кольца) за пределы допустимых анатомических структур или разрывом оболочки и выходом наружу студенистого вещества (пульпозного ядра).

Чаще всего патология наблюдается в поясничном отделе, реже – в шейном, совсем редко – в грудном сегменте позвоночника. В группу риска входят мужчины и женщины старше 40 лет, хотя в последнее время участились случаи, когда в клинику лечения спины обращается молодежь.

Классификация позвоночных грыж по векторам возможной локализации в аксиальной плоскости:

• вентральная – выпячивание происходит в сторону живота или брюшной полости;
• дорзальная – грыжа образуется в направлении спины;
• латеральная – в боковой плоскости;
• фораминальная – выпячивание локализуется в зоне межпозвоночного отверстия;
• медианная – грыжа выходит в средней (центральной) плоскости.

Задняя медианная грыжа означает выпячивание межпозвонкового диска в сторону спинномозгового канала, что влечет за собой массу неприятных ощущений и осложнений.

Причины возникновения заболевания

Старение, изнашивание организма человека и связанная с ними дегенерация мягких тканей – неизбежные процессы. Насколько рано и с какой скоростью развития начнутся в теле дегенеративно-дистрофические изменения, зависит от индивидуальных физиологических особенностей человека и некоторых факторов внешней среды.

Хрящевые ткани межпозвоночных дисков постепенно становятся более плотными, менее эластичными, иссушаются, на поверхности образуются небольшие трещинки. Неприятные ощущения в шейном отделе и пояснице после непривычных физических нагрузок свидетельствуют о начальных стадиях остеохондроза.

Затем следует атрофирование корсетных мышц спины при недостаточной физической активности, нарушения осанки, плюс неправильное питание, вредные привычки, нарушение обмена веществ, стрессы и неблагоприятный экологический фон. Все это создает идеальные условия для образования спинномозговой грыжи.

Симптоматика

Выход наружу студенистого вещества позвоночного диска – необратимое состояние для пациента. Новообразование формирует очаг воспаления, отек, разрастание фиброзной ткани, которая постепенно покрывает выпячивание и накапливает отложения солей кальция.

Первоначальная острая боль после образования грыжи проходит примерно через 2-3 недели, уступая место ноющим хроническим неприятным ощущениям. Вместе с тем появляется ограниченность подвижности позвоночника, нарушения или выпадения некоторых неврологических функций (онемение или покалывание в пальцах конечностей, потеря чувствительности, судороги, парезы), обусловленные спазмами нервных окончаний и кровеносных сосудов.

Образуется некоторый замкнутый круг. С одной стороны поврежденным дискам необходимо достаточное поступление воды и минеральных веществ из окружающих мягких тканей, с другой – эти же ткани спазмированны, воспалены и отекли, что мешает нормальному кровообращению и обмену жидкостями. В этом вопросе важна «золотая середина». Адекватные физические упражнения и движение необходимы для восстановления кровоснабжения и питания хрящей, а чрезмерные нагрузки могут активизировать патологические процессы в позвоночнике и образование новых грыж.

Больше всего проблем и неврологических патологий вызывают именно задние медианные грыжи. Заполняя эпидуральное пространство и сдавливая спинной мозг помимо сильных болей, они провоцируют паралич конечностей и дисфункции внутренних органов (желудочно-кишечного тракта, мочевыводящих путей, сердечнососудистой системы и пр.).

Лечение медианных грыж

Первоначально пациенту предлагаются консервативные методы лечения. Они состоят из:

• Строгого постельного режима в острый период.
• Медикаментозной терапии (обезболивающие препараты, нестероидные противовоспалительные средства, миорелаксанты, витаминные комплексы).
• При необходимости корсетотерапии, мягкой тракции (вытяжка) позвоночного столба.
• После минования острого периода – курсы лечебной гимнастики, физиотерапии, массажа, плавание, мануальные методы лечения и пр.

При несостоятельности классического лечения на протяжении длительного периода времени или резкого ухудшения состояния пациента, ему предлагают оперативное вмешательство.

Хирургическая операция в этом случае несет ряд сложностей и побочных эффектов. Расположение задней медианной грыжи делает ее труднодоступной, а также действия в непосредственной близости со спинным мозгом и нервными корешками достаточно опасны и порой необратимы. Поэтому удаление выпячивания рассматривают как крайнюю меру при угрозе жизнедеятельности внутренних органов больного.

При этом ни одна операция или длительное применение лекарственных препаратов не гарантируют человеку полного излечения и избавления от недуга. Устранение одной из грыж не сможет восстановить остальные межпозвоночные диски, и проблема может возникнуть уже в совсем другом месте. Остановить развитие остеохондроза, а, следовательно, протрузий и грыж способны только разумные физические нагрузки. Индивидуально разработанные комплексы помогут пациенту вернуться к полноценной жизни без боли и страданий и предотвратить дальнейшее прогрессирование заболеваний позвоночника.

Медианная грыжа: симптомы, лечение, осложнения

Медиальная или медианная грыжа представляет собой патологическое состояние, при котором фиброзное кольцо выпячивается вперед или назад. Преимущественно недуг поражает мужскую часть населения, однако может быть диагностирован и у женщин. Более подвержены заболеванию люди, которые ведут сидячий образ жизни или чрезмерно перегружают спину.

Виды болезни и симптомы

Медиальная грыжа бывает следующих типов:

• заднебоковая или дорзальная,
• переднебоковая,
• циркулярная или грыжа Шморля.

В свою очередь, задняя медианная грыжа делится на следующие виды:

• скрытая,
• парамедиальная,
• диффузная,
• медиальная,
• фораминальная,
• медианно-парамедианная.

Развивается грыжа в разных отделах позвоночника. Наиболее чувствителен к этому заболеванию поясничный сегмент. Реже недуг поражает шейный и грудной отделы. Преимущественно диагностируется медиальная грыжа диска L4—L5. В такой ситуации патология поражает 4 и 5 позвонки поясничного сегмента позвоночного столба, во время чего выпячивание наблюдается по направлению к каналу спинного мозга. При этом патологическом состоянии пациенты отмечают следующую симптоматику:

• общая слабость,
• легкий болевой синдром в зоне поясницы,
• онемение кожного покрова,
• хруст позвоночника,
• боль, которая отдает в ноги.

Что же касается медианной грыжи пояснично-крестцового отдела, то выделяют следующие симптомы:

• резкий болевой синдром в пояснице,
• слабость и онемение ног,
• болевые ощущения, которые отдают в голени, таз и ягодицы.

У пациента меняется походка, стоячее и сидячее положение приносят сильный болевой синдром. На начальных этапах развития грыжи боли локализуются исключительно в спине, после чего начинают отдавать в нижние конечности. Спровоцированы болевые ощущения защемлением нервных корешков. Помимо боли, происходит разрушение конского хвоста, локализующегося в нижней части позвоночного столба, что приводит к спинномозговой компрессии.

Почему развивается заболевание?

Медианная грыжа межпозвонкового диска развивается вследствие воздействия следующих факторов:

• чрезмерная нагрузка на спину,
• систематическое поднятие тяжелых предметов,
• постоянное нахождение в неудобном положении,
• остеохондроз,
• защемление нервных окончаний,
• повреждения спины травматического характера.

Диагностика медианной грыжи

Если у пациента появились подозрения на появление медиальной грыжи, важно незамедлительно обратиться в медицинское учреждение. Первым делом доктор опрашивает человека, во время которого узнает о том, насколько давно обнаружена патология, есть ли дополнительные симптомы. Начальный диагноз ставят исходя из места локализации болевого синдрома. В заключении диагностических мероприятий больного отправляют на следующие обследования:

• компьютерную или магнитно-резонансную томографию,
• рентгенографию,
• миелографию.

Как проходит лечение?

Консервативная терапия

На начальном этапе развития лечение медианной грыжи возможно проводить при помощи консервативных методов. В первую очередь терапия направлена на купирование болевых ощущений и воспалительного процесса. Если же случился острый приступ заболевания, пациенту прописывают постельный режим, который потребуется соблюдать 2—3 дня. Благодаря горизонтальному положению удастся не допустить последующего смещения позвоночных сегментов и снизить давление на позвонки.

Эффективные медикаменты

Пациенту прописывают следующие медпрепараты:

• Нестероидные противовоспалительные лекарства. Позволяют избавиться от болевого синдрома и купировать воспаление. Наиболее популярным представителем является «Ибупрофен».
• Блокады. К их помощи прибегают, если НПВС не приносят требуемого терапевтического эффекта. Чаще всего используются новокаиновые блокады.
• Миорелаксанты. Призваны расслабить спазмированную мышечную ткань. Чаще всего назначают «Баклофен».
• Хондропротекторы. Дают возможность восстановить пораженную хрящевую ткань и доставить к ней витамины. Преимущественно прописывают «Хондроксид».

Другие методы

После снятия острого состояния Пациенту назначают физиотерапевтические процедуры, которые включают в себя следующие методы:

• магнитный ток,
• лазеротерапию,
• грязевые ванны,
• воздействие электрическими импульсами,
• водные процедуры.

Немаловажным этапом в лечении медианной грыжи является и лечебная физическая культура. Гимнастика позволяет укрепить мышечный пояс, вернуть мышцам былой тонус. ЛФК рекомендуется сочетать с массажными процедурами и мануальной терапией, которые позволяют вернуть позвонки в здоровое анатомическое положение и расслабить мышечную ткань.

При приведении процедур специалист должен действовать максимально аккуратно, чтобы не спровоцировать еще большее смещение сегментов позвоночника.

Хирургическое вмешательство

Если пациенту был поставлен диагноз медианная грыжа и консервативная терапия не приносит требуемого эффекта, человеку назначают операцию. Чаще всего прибегают к помощи таких малоинвазивных методик, как:

• микродискэктомия,
• нуклеопластика.

После проведения хирургического вмешательства больного ожидает довольно продолжительный реабилитационный период. В этот момент важно следовать всем предписаниям доктора, чтобы не допустить развития послеоперационных осложнений. Пациенту потребуется посещать массажный кабинет, заниматься лечебной физической культурой, ходить на физиотерапию.

Существуют ли осложнения?

Медианная позвонковая грыжа может спровоцировать немало последствий, к примеру, сдавливание нервных окончаний или парез ног. Если не проводится своевременная терапия заболевания, недуг может привести даже к инвалидности. Что же касается медианно-парамедианной грыжи, то не исключено развитие стеноза позвоночного канала. Помимо этого, иногда возникают стойкие явления парапареза.

– Википедия

Dieser Artikel behandelt den Median in der Statistik.

In der Statistik ist der Median – auch Zentralwert genannt – ein Mittelwert und Lageparameter. Der Median der Messwerte einer Urliste ist derjenige Messwert, der genau «in der Mitte» steht, wenn man die Messwerte der Größe nach sortiert. Beispielsweise ist für die ungeordnete Urliste 4, 1, 37, 2, 1 der Messwert 2 der Median, der zentrale Wert in der geordneten Urliste 1, 1, 2 , 4, 37.

Im Allgemeinen teilt ein Median einen Datensatz, eine Stichprobe oder eine Verteilung so in zwei gleich große Teile, dass die Werte in der einen Hälfte nicht größer als der Medianwert sind und in der anlederen nicht.

Der Median teilt eine Liste von Werten in zwei Teile. Er kann auf folgende Weise bestimmt werden:

• Alle Werte werden (aufsteigend) geordnet.
• Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median.
• Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Zahlen Definiert, die dann Unter- и Obermedian heißen.

Eine wichtige Eigenschaft des Medians ist Robustheit gegenüber Ausreißern.

• Пример: Sieben unsortierte Messwerte 4, 1, 15, 2, 4, 5, 4 werden nach Größe sortiert: 1, 2, 4, 4 , 4, 5, 15; Der Median (auch der Ober- und der Untermedian) ist der Wert an der mittleren Stelle, также 4.Wenn im Beispiel durch einen Fehler eine 4 durch 46 ersetzt wurde, ändert sich der Median nicht: 1, 2, 4, 4 , 5, 15, 46. Das arithmetische Mittel hingegen springt von 5 auf 11.

Der Median ist ein spezielles Quantil, nämlich das ½-Quantil. Andere wichtige Lagemaße sind das arithmetische Mittel und der Modus.

Im Vergleich zum arithmetischen Mittel, часто Durchschnitt genannt, ist der Median robuster gegenüber Ausreißern (extrem abweichenden Werten) и lässt sich auch auf ordinal skalierte Variablen anwenden.Der Begriff Median (von lateinisch medianus ‚in der Mitte befindlich‘, ‚der Mittlere‘) entstammt der Geometrie, wo erbenfalls eine Grenze zwischen zwei Hälften gleicher Größe bezeichnet.

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel kann der Median auch für ordinal skalierte Variablen wie beispielsweise Notenstufen, bei denen es keinen Quantitativen Abstand gibt, verwendet werden.Aber auch bei intervall- und verhältnisskalierten Daten kann der Median herangezogen werden und hat dann Nachteile und Vorteile gegenüber dem arithmetischen Mittel als Lagemaß. Für lediglich nominal skalierte Variablen, deren Ausprägungen keine natürliche Rangfolge aufweisen, wie zum Beispiel eine Variable Geburtsland , kann der Median nicht angewendet werden. Hier ist der Modalwert das einzige Lagemaß, das festgestellt werden kann.

Der Median wird in der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie in drei unterschiedlichen Bedeutungen angewendet:

1. как Lagemaß der Deskriptiven Statistik zur Beschreibung einer konkreten Liste von Stichprobenwerten.
2. in der Wahrscheinlichkeitstheorie als Median einer Wahrscheinlichkeitsverteilung oder einer Zufallsvariablen. Hier stellt der Median eine Alternative zum Erwartungswert für die Angabe eines «mittleren Werts» dar.
3. in der Mathematischen Statistik als Median einer Zufallsstichprobe zur robusten Schätzung unbekannter Verteilungen.

Ein Wert м {\ displaystyle m} ist Median einer Stichprobe, wenn mindestens die Hälfte der Stichprobenelemente nicht größer als м {\ displaystyle m} und mindestens die Hälfte nicht kleiner als м {\ displaystyle m} ист.

Sortiert man die Beobachtungswerte der Größe nach, das heißt, geht man zur nach dem Rang geordneten Stichprobe über, so ist der Median bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen der Wert der der die in der Mitgenteden. Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen gibt es kein einzelnes mittleres Element, sondern zwei. Hier sind die Werte der beiden mittleren Beobachtungen sowie alle Werte dazwischen (obwohl diese möglicherweise bei keiner Beobachtung aufgetreten sind) Mediane der Stichprobe, da für all diese Werte obige Bedingung zutrifft.

Bei kardinal skalierten Messgrößen (wenn es также sinnvoll möglich ist, die Differenz von Messwerten zu berechnen) verwendet man im Falle einer geraden Anzahl Beobachtungen meist das arithmetische Mittelle der beiden mittel. Der Median Икс ~ {\ displaystyle {\ tilde {x}}} einer geordneten Stichprobe ( Икс 1 , Икс 2 , … , Икс N ) {\ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, \ dotsc, x_ {n})} фон N {\ displaystyle n} Messwerten ist dann также

Икс ~ знак равно { Икс м + 1 für ungerades n = 2m + 1 1 2 ( Икс м + Икс м + 1 ) für gerades n = 2m {\ displaystyle {\ tilde {x}} = {\ begin {cases} x_ {m + 1} & {\ text {für ungerades n = 2m + 1}} \\ {\ frac {1} {2}} ( x_ {m} + x_ {m + 1}) & {\ text {für gerades n = 2m}} \ end {case}}}

Diese Definition hat den Vorteil, dass bei Stichproben aus symrischen Verteilungen das arithmetische Mittel und der Median im Erwartungswert identityisch sind.

Ober- und Untermedian [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Oft möchte man sicherstellen, dass der Median ein Element der Stichprobe ist. In diesem Fall wird alternativ zu obiger Definition bei einer geraden Anzahl N знак равно 2 м {\ displaystyle n = 2m} von Elementen entweder der Untermedian Икс ~ U знак равно Икс м {\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {u} = x_ {m}} oder der Obermedian Икс ~ о знак равно Икс м + 1 {\ Displaystyle {\ тильда {х}} _ {о} = х_ {м + 1}} als Median gewählt.Im Falle einer ungeraden Anzahl N знак равно 2 м + 1 {\ Displaystyle п = 2 м + 1} der Beobachtungen gilt natürlich wie oben Икс ~ знак равно Икс ~ U знак равно Икс ~ о знак равно Икс м + 1 {\ displaystyle {\ tilde {x}} = {\ tilde {x}} _ {u} = {\ tilde {x}} _ {o} = x_ {m + 1}} ,

Mithilfe von Gauß-Klammern lassen sich die Indizes auch relativ kompakt durch N {\ displaystyle n} selbst ausdrücken:

Икс ~ U знак равно Икс ⌊ N + 1 2 ⌋ {\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {u} = x _ {\ left \ lfloor {\ frac {n + 1} {2}} \ right \ rfloor}}

Икс ~ о знак равно Икс ⌈ N + 1 2 ⌉ {\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {o} = x _ {\ left \ lceil {\ frac {n + 1} {2}} \ right \ rceil}}

Diese Medianbestimmung spielt beispielsweise bei Datenbanksystemen eine große Rolle, wie z.B. bei SELECT-Abfragen mittels des Medians der Mediane.

Eigenschaften [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Der Median Икс ~ {\ displaystyle {\ tilde {x}}} , und im Fall einer geraden Anzahl von Messwerten alle Werte Икс ~ {\ displaystyle {\ tilde {x}}} мит Икс ~ U ≤ Икс ~ ≤ Икс ~ о {\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {u} \ leq {\ tilde {x}} \ leq {\ tilde {x}} _ {o}} , minimieren die Summe der absoluten Abweichungen, das heißt, für ein trustbiges Икс {\ displaystyle x} золоченый

Σ я знак равно 1 N | Икс ~ – Икс я | ≤ Σ я знак равно 1 N | Икс – Икс я | ,{П} | х-X_ {я} |.}

Der Median ist Grundlage der Methode der kleinsten absoluten Abweichungen und Verfahren der robusten Regression. Das arithmetische Mittel dagegen minimiert die Summe der Abweichungsquadrate, ist Grundlage der Methode der kleinsten Quadrate und der Regressionsanalyse und ist Mathematisch leichter zu handhaben, jedoch nicht robust gegen Ausreißer.

Der Median kann, wie oben beschrieben, algorithmisch bestimmt werden, indem die Messwerte sortiert werden.Das ist im Allgemeinen mit Aufwand Ω ( N журнал ⁡ N ) {\ Displaystyle \ Omega (п \ журнал п)} verbunden, nur auf speziellen Klassen von Eingabedaten ist О ( N ) {\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (п)} möglich (siehe Sortieralgorithmus). Es gibt aber auch Algorithmen zur Quantilsbestimmung mit linearem Worst-Case-Aufwand О ( N ) {\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (п)} sowie Algorithmen zur Abschätzung, beispielsweise die Cornish-Fisher-Methode.

Median von gruppierten Daten [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Vor allem in den Sozialwissenschaften wird bei Statistiken häufig der Median geschätzt, da nicht all Daten Expizit und Exakt gegeben sind, sondern nur in Intervallen gruppiert vorliegen. So wird beispielsweise bei Umfragen selten nach dem exakten Gehalt gefragt, sondern nur nach der Einkommensklasse, также dem Bereich, in dem das Gehalt liegt. Wenn nur die Häufigkeiten jeder Klasse bekannt sind, dann lässt sich der Median einer solchen Stichprobe im Allgemeinen nur näherungsweise bestimmen.Es seien N {\ displaystyle n} умереть Anzahl аллер Daten, N я {\ displaystyle n_ {i}} die jeweilige Anzahl der Daten der я {\ displaystyle i} -ten Gruppe und U я {\ displaystyle u_ {i}} bzw. о я {\ displaystyle o_ {i}} die entsprechenden oberen bzw.unteren Intervallgrenzen. Zunächst wird nun die mediane Klasse (или mediane Gruppe ) bestimmt, d. h., diejenige Gruppe, in die der Median (nach obiger, konventioneller Definition) hineinfällt, z. Б. умереть м {\ displaystyle m} -te Gruppe. Die Zahl м {\ displaystyle m} ist dadurch bestimmt, dass Σ К знак равно 1 м – 1 N К < N 2 {\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {k = 1} ^ {m-1} n_ {k} <{\ frac {n} {2}}} , абер Σ К знак равно 1 м N К ≥ N 2 {\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {k = 1} ^ {m} n_ {k} \ geq {\ frac {n} {2}}} золоченый.Wenn keine weiteren Angaben über die Verteilung der Daten gegeben sind, wird z. B. Gleichverteilung postuliert, sodass man sich der linearen Interpolation als Hilfsmittel bedienen kann, um eine Schätzung des Medians der gruppierten Daten zu erhalten:

Икс м е d знак равно U м + N 2 – Σ К знак равно 1 м – 1 N К N м ⋅ ( о м – U м ) {\ displaystyle x _ {\ mathrm {med}} = u_ {m} + {\ frac {{\ frac {n} {2}} – \ sum \ limits _ {k = 1} ^ {m-1} n_ { k}} {n_ {m}}} \ cdot (o_ {m} -u_ {m})}

Wenn keine weiteren Angaben über die Verteilung der Daten gegeben sind, kann auch jede andere Verteilung außer der Gleichverteilung vorliegen und somit kann auch jeder andere Wert im м {\ displaystyle m} -ten Intervall der Median sein.

Im Gegensatz zur konventionellen Определение Medians muss dieser nicht zwangsläufig ein Element aus der tatsächlichen Datenmenge sein, умереть при аллергии Regel auch gar nicht bekannt ist.

Beispiel [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Einkommen :

Man berechne

N 2 знак равно 212 + 320 + 160 2 знак равно 692 2 знак равно 346.{\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}} = {\ tfrac {212 + 320 + 160} {2}} = {\ tfrac {692} {2}} = 346.}

Также liegt der Median in der 2. Klasse (d. H. м знак равно 2 {\ displaystyle m = 2} ), da die erste Klasse nur 160 Elemente umfasst. Somit ergibt sich als Schätzung für den Median

Икс м е d знак равно 1500 + 346 – 160 320 ⋅ ( 2500 – 1500 ) знак равно 2081 , 25.{\ displaystyle x _ {\ mathrm {med}} = 1500 + {\ tfrac {346-160} {320}} \ cdot (2500-1500) = 2081 {,} 25.}

Da die konkrete Verteilung der Daten in den Intervallen unbekannt ist, kann auch jeder andere Wert im 2. Intervall der Median sein. Der beispielhaft errechnete Wert 2081,25 kann daher bis zu 581,25 zu groß und bis zu 418,75 zu klein sein, der Fehler der Schätzung также bis zu 28% betragen.

Eine Veranschaulichung dieses Verfahrens zur Festlegung des Medians bei gruppierten Daten ist die grafische Ermittlung mit Hilfe der Summenkurve.Hier wird der Abszissenwert Икс м е d {\ Displaystyle х _ {\ mathrm {med}}} gesucht, der zum Ordinatenwert N 2 {\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}}} gehört. Bei kleinerem und geradem N {\ displaystyle n} kann stattdessen auch der Ordinatenwert N 2 + 1 {\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}} + 1} gewählt werden.

• Die Wohlfahrtsfunktion ist eine Alternative zum Median bei der Ermittlung des Masseneinkommens aus einer gegebenen Einkommensverteilung.
• Eine andere Möglichkeit als der Median, mit extremen Werten umzugehen, ist die Benutzung eines getrimmten Mittelwerts , den man ermittelt, indem man die kleinsten und größten Werte vor der Berechnung weersentecher entfernt (typing. ^[1]
• Nach Butler ^[2] gibt es auch eine strengere Определение von Median (die weniger gebräuchlich ist), die sagt, der Median ist der Wert, für den gilt, die Zahl der kleineren Werte in der der derérah istah größeren Werte in der Reihe .Für Spezialfälle wie 3, 3, 3, 3, 4 или 1, 2, 3, 3, 3 gibt es ein Verfahren, mit dem man einen eindeutigen Median unter Beibehaltung der strengeren Определение berechnen kann. ^[3]

Median und arithmetisches Mittel: sehr einfaches Beispiel [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

In einer Gruppe von zehn Personen haben alle Personen Monatseinkommen in unterschiedlicher Höhe. Eine Person erhält 1.000.000 €, die übrigen neun bekommen 1.000 €, 2.000 €, 3.000 € usw.bis 9.000 €.

Das arithmetische Mittel, der «Durchschnitt» – das Monatseinkommen jeder der zehn Personen bei gleichmäßiger Aufteilung der Summealler Einkommen auf sie -, по цене от Falle 104.500 €. Freilich verdient nur eine der zehn Personen mehr als dies, die neun anderen deutlich weniger.

Der Median dagegen ist 5.500 €. Fünf Personen verdienen mehr als das, fünf Personen weniger. Der Median markiert hier die Grenzlinie zwischen der besser verdienenden und der schlechter verdienenden Hälfte.

1. ↑ Hans Lohninger: Grundlagen der Statistik. Mittelwert.
2. ↑ Кристофер Батлер: Статистика в лингвистике . 1985.
3. ↑ Zentrale Tendenz. Archiviert vom Оригинал 16 января 2013 г .; abgerufen am 9. Май 2016.